Любимые мои…задачи

Любимые мои…задачи

Старшов Михаил Александрович,

доцент

Саратовский университет, 

г. Саратов Саратовской области

 

Ключевые слова: 9-10 класс, физика

«За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит путь от среднего положения до крайнего? Первую половину этого пути? Вторую его половину?»  

[Знаменский П.А., Мошков С.С., Пиотровский М.Ю., Рымкевич П.А., Швайченко И.М. Сборник вопросов и задач по физике. Для 8-10 классов средней школы. М.-Л., 1950г. С.63] 

Дело в том, что в самом обычном классе выделялась небольшая группа ребят, постоянно мешавших нормальному ведению урока. Это было видно в первую половину практики, пока уроки давал мой партнёр по классу, продолжалось и на первых моих уроках. Мне показалось, что это наиболее способные мальчики, которым просто скучно на уроках. И вот тут мне попалась на глаза эта задача, поскольку проходили тему «Колебания». В начале следующего урока назвал фамилии этих учащихся: решайте эту задачу… Не успел я начать работу с остальным классом, как мне стали выкрикивать ответ. Не возмущаясь, спокойно предлагаю заглянуть в ответ. А там напечатано «Т/4; Т/12; Т/6». Расчёт оказался верным, они увидели, что в естественном ряду Т; Т/2; Т/4 значение Т/12 возникает совсем неожиданно. До конца урока этих мальчишек не было ни видно, ни слышно, урок шёл хорошо, а со звонком они окружили меня: «Покажите, как это решается!» Действительно, как-то очень похоже на равномерное движение это колебательное движение маятника. Моя «пятёрка» за этот урок очень для меня памятна. И мне всё время кажется, что эта красивая задача помогла создать настоящую проблемную ситуацию – все знали уравнение движения маятника, но надо ещё сообразить, как им воспользоваться! И возникла внутренняя потребность преодолеть такое очевидное затруднение.

Вторая задача, действующая на учащихся подобным же образом, широко популярная у авторов учебников и сборников задач по физике, да и во множестве статей она встречается, конечно, это задача о средней скорости: «Я шёл на работу со скоростью 6км/ч, а возвращаться буду, не торопясь, со скоростью 4 км/ч. Какая у меня будет средняя скоость на пути туда и обратно?»

Так я обычно формулирую эту задачу, а в статьях и книгах меняются цифры и «средства передвижения», видимо, ради оригинальности, но никто не объясняет самóй популярности задачи, которую можно встретить даже в американском учебнике.

Разгадка проста – ещё не встретилось аудитории, в которой не нашлось бы человека, быстро давшего ответ «5…». Теперь учителю необходимо подвести класс к необходимости сделать проверку этого результата, и потом вывести формулу для получения правильного ответа «4,8 км/ч». Важно, чтобы школьники увидели, что в физике главное не формула и не ответ, а точная словесная формулировка каждого понятия, в данном случае: Средней скоростью переменного движения называется скорость такого равномерного движения, при котором тот же путь пройден за то же время, что и в данном движении.

Для закрепления эффекта полезно сразу решить эту же задачу, только при других скоростях: половину пути точка имеет скорость 800 км/ч, вторую половину – 200 км/ч. теперь средняя скорость оказывается 320 км/ч, тогда как средне арифметическая величина даёт, очевидно, 500. такое различие более впечатляет, чем 5 и 4,8.

Через некоторое время, на одном из ближайших уроков, представляется полезным обратиться к этой же задаче, только для двух половин времени движения с теми же скоростями. Ведь здесь очевидный ответ 5 км/ будет правильным.

А спустя несколько уроков, при изучении равноускоренного движения об этой задаче в её первом варианте снова появляется возможность вспомнить и поговорить - оказывается, и в этом случае средняя скорость есть средне арифметическая величина! Именно та ситуация, когда повторение – мать учения. 

Видимо, первый вариант одной популярной задачи придумал Б.Ю. КОГАН в журнале «Физика в школе», №4 за 1955г., в статье «О некоторых случаях применения формулы пути»: 

«Какую вертикальную скорость нужно сообщить телу, чтобы, поднимаясь вверх, оно достигло высоты 245м за 10 сек?». 

Решив задачу, автор разбирает ответ: это движение вниз. Вывод: «не существует такой начальной скорости, при которой для подъёма на высоту 245м потребуется 10 секунд». И, наконец, самая важная находка: «В связи с рассмотренной задачей интересен следующий парадокс. Изменим численные данные, потребовав, чтобы 245м были достигнуты не за 10, а за 20 секунд».

Оказывается, что теперь начальная скорость по найденной формуле получится немного более 110м/с, вместо ранее вычисленной величины 73,5м/с.

Позже условие отшлифовалось автором, и пошло по рукам. Чаще всего задаются, кажется, значения времени подъёма 3с и 6с. На уроке в самом первом наборе девятиклассников физико-математического класса одного саратовского лицея школьники довольно быстро нашли формулу для вычисления начальной скорости для времени подъёма 3с, и получили предложение повторить расчёт для 6 секунд. Было приятно видеть, как быстро они почувствовали что-то неладное в полученных цифрах!

Обсуждение неожиданного ответа позволяет так «поиграть» с физикой, что школьники усваивают не просто формулы, а способы анализа механического движения.

На такие задачи не жалко тратить время, результат это оправдывает. И вероятно каждый учитель имеет в своём арсенале такие полезные находки.

Но, к сожалению, ни в какой ЕГЭ такого типа задачи не вписываются. А эффект от них во многом зависит от увлечённости и артистизма преподавателя, как и от его знаний и подготовленности. Нет необходимости выдумывать общие слова о проблемном обучении, нужные проблемные ситуации часто естественно возникают на уроках, надо только чувствовать их и быть готовым к развитию до полного разрешения.

Не забуду, как изящно доводила до абсурда чуть ли не каждую оговорку или неточность в ответе школьников учитель физики замечательной девятнадцатой школы Галина Павловна Денисова, любимая детьми «Гапа». Видел этот спектакль неоднократно, когда приводил студентов на практику. Студенты эти тоже поражались, как незаметно в таких ситуациях включался в общую работу весь класс.

И ЭТУ ЗАДАЧУ ЛЮБЛЮ 

«Вообразим, что на Северном полюсе вырыт колодец, доходящий до центра Земли, и что из него удален воздух. Пусть камень, не имеющий начальной скорости, начинает падать из некоторой точки этого колодца. В каком случае он быстрее достигнет дна: если начнет падать из точки А или из точки В?»

КОГАН Б.Ю. Сто задач по механике. М., Наука. 1973. 80с.тир.250т. <т.А - почти у поверхности, а т.В примерно на середине колодца, на половине радиуса Земли>

Давно обратил внимание, что этот автор отличается от других своей долгой работой над придуманной задачей, в результате чего задача достигает красоты, краткости и, не побоюсь этого громкого слова, - совершенства. Но вот этот случай говорит о другом. Конечно, это дело вкуса и педагогической целесообразности, но не лучше ли прямо на глазах учащихся, как бы импровизируя, придумать сквозной колодец от нас на другой конец диаметра, и тут же «шагнуть» в него. «Как вы думаете, что со мной будет?» А будет у меня возможность довольно быстро попасть на другой конец планеты, только бы успеть за что-нибудь там ухватиться! Время моего падения или полёта будет не поверите – примерно 42 минуты! Вот и школьники не верят, и надолго запоминают задачу и … полёт Ю.А. Гагарина вокруг Земли.

В самом деле, первый полёт спутника Земли с человеком на борту продолжался 108 минут и это был один оборот вокруг планеты. И воображение подсказывает, что «тень» спутника, его проекция на диаметр, начинающийся в Байконуре, скользит по диаметру половину времени «вниз», а другую половину обратно. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, спутник вернулся бы на стартовую площадку (естественно, это говорится только для красоты, для раскрутки воображения учащихся!)

Таким образом, эта непростая задача получает ответ без решения. Достаточно порассуждать и связать такие далёкие события, демонстрируя единство Природы и изящество физической науки.

Ещё большее впечатление производит на детей чуть иной вариант этой же, в принципе, задачи.

Приведём её текст опять по той же книжечке Б. Когана: «Вообразим, что между Москвой и Ленинградом прорыт прямолинейный тоннель, в котором проложен железнодорожный путь. Если у московского конца этого тоннеля поставить вагон, то он начнет двигаться к Ленинграду, причем его скорость будет сначала увеличиваться, а когда он пройдет середину тоннеля, станет уменьшаться (ибо сначала он будет двигаться "под гору”, а после середины тоннеля - "в гору”). Если считать, что из тоннеля удален воздух и на вагон не действуют никакие силы трения, то он дойдет до Ленинграда и остановится. (Здесь его надо будет задержать, чтобы он не скатился обратно). Сколько времени будет продолжаться такое путешествие? На что уйдет больше времени: на движение по такому тоннелю от Москвы до Ленинграда или от Москвы до Владивостока?»

Эта задача в книге тоже сопровождается рисунком, где сквозной канал показан горизонтально. На практике, возможно, более эффектно задача создаётся учителем на ходу: предлагаем начать рыть туннель по кратчайшему расстояния от нас до, пусть будет хоть Москва, хоть Санкт-Петербург. И вот закончили, канал получился совершенно прямой и абсолютно гладкий. Ставлю на его пол лёгкую тележку без трения, сажусь на неё и… А, правда, что будет? Так и буду сидеть?

Именно в этот момент есть смысл на рисунке «повернуть» туннель, можно прямо вертикально, ведь можно взять в руки глобус или хотя бы любой шарик. Теперь всем кажется, что тележку-то и не поставишь, она просто рухнет в дыру.  Понятно, что «верх» и «низ» - относительны, а гравитационная сила направлена всегда к центру масс (взаимодействующих тел). Вдоль тоннеля будет действовать только малая составляющая этой силы, зависящая от угла между осью канала и вертикалью.

А как удивляет учащихся ответ: всё те же 42 минуты в один конец. И ведь если никто не подаст руку на пункте назначения, моя тележка покатится назад, и через такое же время появится над саратовским выходом туннеля. 

Первым понял механику такого мысленного движения не кто-нибудь, а сам великий Галилей.